Một tuần nghỉ ở nhà, Công Nam cũng không thể chậm trễ môn Toán nữa, bởi vì đã sắp đến kỳ nghỉ Tết Nguyên Đán, sau Tết cậu sẽ tham gia kỳ huấn luyện đặc biệt để chọn thí sinh đại diện đơn vị đi thi, toàn thành phố chỉ chọn ra sáu người đi thi, đủ để thấy tỉ lệ chọi khá cao, cậu không thể lơi lỏng được.
Họ tên: Lê Công Nam
Ngữ Văn: LV 1 (0/1000)
Toán học: LV 2 (0/10000)
Hóa học: LV 1 (0/1000)
Tiếng Anh: LV 1 (0/1000)
Vật lý: LV 1 (0/1000)
Sinh học: LV 0 (0/100)
Lịch sử: LV 0 (0/100)
Địa lý: LV 0 (0/100)
Điểm học tập: 8700
Chỉ còn một ngàn ba nữa là đủ điểm thăng cấp, bây giờ cậu vẫn chưa thể đụng tới đại số tích phân được, trước hết cứ nên nắm vững kiến thức phổ thông nâng cao thì hơn, đề bài thầy Nghiêm cho càng lúc càng khó, càng lúc càng có tính khiêu chiến, không ít lần khiến cậu vấp phải trở ngại, điều này cho thấy kiến thức toán phổ thông của cậu vẫn còn có chỗ chưa hoàn thiện, mặc dù không ảnh hưởng tới việc cậu vượt cấp bậc tiếp xúc với toán đại học, nhưng chung quy cũng không thể đi xa được.
Vì thế, vẫn nên tiếp tục làm bài tập thầy Nghiêm cho thôi.
Trong đề bài mới nhất có nhắc tới bài toán xếp hình, trông có vẻ đơn giản, nhưng giải từng bước một Công Nam mới nhận ra kỳ thật kết quả lại là một dãy số Fibonacacci {Fn}, khi n tiến về dương vô cùng thì số phía trước cách số phía sau trị giá 0,5334. Tổng vô hạn các nghịch đảo của các số Fibonacci có tính chất tương tự các hàm theta, chỉ cần lấy số vừa tính trừ cho 0,5334 là ra kết quả.1
Đề đầu tiên hoàn thành xong, Công Nam thở ra một hơi, dãy Fibonacacci có thể nói là dạng đề dễ nhất trong tất cả dạng đề toán khác, nhưng cũng là phần dễ sai nhất, chỉ cần cẩn thận một chút là được.
Tiếp theo là đa thức nội suy Newton, tìm đa thức P(x) có bậc bé thua hoặc bằng 4 sao cho: P(1)=1, P(2)=1, P(3)=2, P(4)=3, P(5)=51
Chúng ta dùng công thức nội suy Newton:
P(x)=α1+α2(x−1)+α3(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=1 vào công thức trên, chúng ta có P(1)=α1=1, vậy P(x)=1+α2(x−1)+α3(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=2, chúng ta có P(2)=1+α2=1, do đó α2=0, vậy P(x)=1+α3(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=3, chúng ta có P(3)=1+2α3=2, do đó α3=12, vậy P(x)=1+12(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=4, chúng ta có P(4)=4+6α4=3, do đó α4=−16, vậy P(x)=1+12(x−1)(x−2)−16(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=5, chúng ta có P(5)=3+24α5=5, do đó α5=112.
Do đó đa thức cần tìm là P(x)=1+12(x−1)(x−2)−16(x−1)(x−2)(x−3)+112(x−1)(x−2)(x−3)(x−4).1
Công Nam mỉm cười, thật mẹ nó sảng khoái, giải được một bài toán khó giống như được tiêm thuốc phiện vậy, phê tận óc, được đà tiến tới, Công Nam lại giải thêm mấy đề nữa, nếu có thể cậu thật sự chỉ muốn ngồi trong phòng giải bài tập cả ngày, nhưng dưới uy quyền của anh Quân và mẹ nuôi, điều này đương nhiên tuyệt đối không thể rồi.
Tới gần năm giờ rưỡi chiều, mẹ nuôi lên gõ cửa thì cậu mới dừng lại, cậu đi ra mở cửa, bà Liên lập tức nói:
- Xuống dưới phòng khách đi con, ông nội của con tới chơi.
Ông nội? Nếu là ông nội thì cần gì phải nói là tới chơi?
Nhìn ra vẻ nghi hoặc trên mặt Công Nam, bà Liên cười nói:
- Là ông nội ruột của con, ông ấy mới từ Hải Phòng vào đây, nói là muốn gặp con.
Mặt của Công Nam lập tức xụ xuống, mày nhíu lại thật sâu, cậu thật sự không muốn có chút dây dưa gì với nhà kia, kiếp trước thái độ của ông Lâm đối với cậu cũng không tốt, luôn dùng vẻ mặt lạnh lùng khó chịu mỗi khi nhìn thấy cậu, vậy thì tại sao bây giờ lại muốn gặp cậu chứ?
Nhưng nếu ông ấy đã tới, cậu không xuống có vẻ không được lễ phép lắm, vì thế cậu đi theo bà Liên xuống lầu. Ông Hà và ông Lâm đang ngồi uống trà trò chuyện với nhau, thấy cậu đi xuống, ông Hà vẫy tay gọi cậu lại.
Công Nam lễ phép lần lượt chào hỏi:
- Ông nội, ông…
Cậu phát hiện mình không biết nên gọi ông Lâm là gì, không thể gọi ông nội cũng không thể gọi thẳng tên, thật là khó xử mà.
Nhìn ra cậu đang lúng túng, ông Hà lên tiếng:
- Gọi ông nội.
Công Nam mím môi, thật lâu sau cũng không nói ra được hai chữ đó, cuối cùng ông Lâm giải vậy giúp cậu:
- Gọi ông hai là được rồi.
Lúc này Công Nam mới nhẹ nhàng thở ra.
- Ông hai.
Ông Lâm mỉm cười bảo “ngoan”, không hề tức giận khi cậu không chịu gọi mình là ông nội, ngược lại cảm thấy tính tình thằng nhóc này cương trực, không hề cúi đầu trước việc mình không muốn, rất hợp ý ông ấy, nghĩ tới đây ông Lâm lại thở dài, xem ra thằng bé rất ghét cha nó, đồng dạng cũng ghét luôn ông già này rồi, nhìn cậu nhóc đỉnh đạc sáng lạng trước mặt, ông ấy chỉ mong sau này con trai của mình sẽ không hối hận.
Ông ấy hỏi han Công Nam về việc học hành, sau cùng nói ra mục đích thật của mình:
- Ông biết thằng Mạnh để cháu chịu thiệt thòi, lúc đầu ông định cho cháu theo bên cạnh để ông bà chăm sóc, nhưng ông nội nuôi của cháu muốn nhận nuôi cháu, ông cảm thấy như vậy cũng rất tốt, ít nhất cháu sẽ không khó xử mỗi khi gặp mặt cả nhà bên đó. Ông nói vậy không phải để cháu thông cảm bỏ qua hiềm khích, ông chỉ mong cháu hiểu không phải ông từ bỏ cháu mà thôi.
Công Nam nghe xong cũng không cảm thấy xúc động, cậu đã từng chờ mong tình thân, nhưng càng lớn cậu càng nhận ra suy nghĩ của mình thật ngu ngốc, cậu chẳng qua chỉ là đồ thừa trong căn nhà đó mà thôi.
Bây giờ ông Lâm nói như vậy cậu biết là vì kiếp này mình không đi nhận cha, làm ông ấy nghĩ cậu không phải người ham danh lợi mà có chút hảo cảm với cậu, đối với ông Lâm, cậu cũng không có hận thù gì, chỉ là không muốn dính líu gì với người nhà này nữa mà thôi.
Cậu nói:
- Cháu hiểu.
Ông Lâm gật đầu, nói tiếp:
- Sắp đến tết rồi, chắc lúc cả nhà ông nội cháu sẽ ra Bắc ăn tết, nếu được thì sau mùng sang ăn với ông bà bữa cơm.
Công Nam nghe tới đây lập tức muốn nói từ chối thì bị ông Hà cản lại, ông nói với ông Lâm:
- Nó là cháu nội của ông, tết sang chỗ ông ăn bữa cơm cũng là chuyện nên làm, nhưng thằng Mạnh…
Ông Lâm xua tay.
- Mặc kệ nó, khi nào thằng Nam sang nhà tổ, tôi sẽ đuổi cả nhà nó đi.
Ông Hà bật cười:
- Ông có cháu nội quên con trai luôn à?
- Có thằng cháu nội như thằng Nam đáng giá hơn thằng con trai trời đánh kia nhiều.
Bên này Công Nam nghe hai người nói chuyện cái hiểu cái không, nhưng đại khái cậu cũng nhận ra ông nội nuôi đang cố ý để cậu thân thiết với ông Lâm, biết là ông nội nuôi chỉ muốn tốt cho cậu, nhưng cậu thật sự không muốn một chút nào cả.
Họ tên: Lê Công Nam
Ngữ Văn: LV 1 (0/1000)
Toán học: LV 2 (0/10000)
Hóa học: LV 1 (0/1000)
Tiếng Anh: LV 1 (0/1000)
Vật lý: LV 1 (0/1000)
Sinh học: LV 0 (0/100)
Lịch sử: LV 0 (0/100)
Địa lý: LV 0 (0/100)
Điểm học tập: 8700
Chỉ còn một ngàn ba nữa là đủ điểm thăng cấp, bây giờ cậu vẫn chưa thể đụng tới đại số tích phân được, trước hết cứ nên nắm vững kiến thức phổ thông nâng cao thì hơn, đề bài thầy Nghiêm cho càng lúc càng khó, càng lúc càng có tính khiêu chiến, không ít lần khiến cậu vấp phải trở ngại, điều này cho thấy kiến thức toán phổ thông của cậu vẫn còn có chỗ chưa hoàn thiện, mặc dù không ảnh hưởng tới việc cậu vượt cấp bậc tiếp xúc với toán đại học, nhưng chung quy cũng không thể đi xa được.
Vì thế, vẫn nên tiếp tục làm bài tập thầy Nghiêm cho thôi.
Trong đề bài mới nhất có nhắc tới bài toán xếp hình, trông có vẻ đơn giản, nhưng giải từng bước một Công Nam mới nhận ra kỳ thật kết quả lại là một dãy số Fibonacacci {Fn}, khi n tiến về dương vô cùng thì số phía trước cách số phía sau trị giá 0,5334. Tổng vô hạn các nghịch đảo của các số Fibonacci có tính chất tương tự các hàm theta, chỉ cần lấy số vừa tính trừ cho 0,5334 là ra kết quả.1
Đề đầu tiên hoàn thành xong, Công Nam thở ra một hơi, dãy Fibonacacci có thể nói là dạng đề dễ nhất trong tất cả dạng đề toán khác, nhưng cũng là phần dễ sai nhất, chỉ cần cẩn thận một chút là được.
Tiếp theo là đa thức nội suy Newton, tìm đa thức P(x) có bậc bé thua hoặc bằng 4 sao cho: P(1)=1, P(2)=1, P(3)=2, P(4)=3, P(5)=51
Chúng ta dùng công thức nội suy Newton:
P(x)=α1+α2(x−1)+α3(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=1 vào công thức trên, chúng ta có P(1)=α1=1, vậy P(x)=1+α2(x−1)+α3(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=2, chúng ta có P(2)=1+α2=1, do đó α2=0, vậy P(x)=1+α3(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=3, chúng ta có P(3)=1+2α3=2, do đó α3=12, vậy P(x)=1+12(x−1)(x−2)+α4(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=4, chúng ta có P(4)=4+6α4=3, do đó α4=−16, vậy P(x)=1+12(x−1)(x−2)−16(x−1)(x−2)(x−3)+α5(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)
Thay x=5, chúng ta có P(5)=3+24α5=5, do đó α5=112.
Do đó đa thức cần tìm là P(x)=1+12(x−1)(x−2)−16(x−1)(x−2)(x−3)+112(x−1)(x−2)(x−3)(x−4).1
Công Nam mỉm cười, thật mẹ nó sảng khoái, giải được một bài toán khó giống như được tiêm thuốc phiện vậy, phê tận óc, được đà tiến tới, Công Nam lại giải thêm mấy đề nữa, nếu có thể cậu thật sự chỉ muốn ngồi trong phòng giải bài tập cả ngày, nhưng dưới uy quyền của anh Quân và mẹ nuôi, điều này đương nhiên tuyệt đối không thể rồi.
Tới gần năm giờ rưỡi chiều, mẹ nuôi lên gõ cửa thì cậu mới dừng lại, cậu đi ra mở cửa, bà Liên lập tức nói:
- Xuống dưới phòng khách đi con, ông nội của con tới chơi.
Ông nội? Nếu là ông nội thì cần gì phải nói là tới chơi?
Nhìn ra vẻ nghi hoặc trên mặt Công Nam, bà Liên cười nói:
- Là ông nội ruột của con, ông ấy mới từ Hải Phòng vào đây, nói là muốn gặp con.
Mặt của Công Nam lập tức xụ xuống, mày nhíu lại thật sâu, cậu thật sự không muốn có chút dây dưa gì với nhà kia, kiếp trước thái độ của ông Lâm đối với cậu cũng không tốt, luôn dùng vẻ mặt lạnh lùng khó chịu mỗi khi nhìn thấy cậu, vậy thì tại sao bây giờ lại muốn gặp cậu chứ?
Nhưng nếu ông ấy đã tới, cậu không xuống có vẻ không được lễ phép lắm, vì thế cậu đi theo bà Liên xuống lầu. Ông Hà và ông Lâm đang ngồi uống trà trò chuyện với nhau, thấy cậu đi xuống, ông Hà vẫy tay gọi cậu lại.
Công Nam lễ phép lần lượt chào hỏi:
- Ông nội, ông…
Cậu phát hiện mình không biết nên gọi ông Lâm là gì, không thể gọi ông nội cũng không thể gọi thẳng tên, thật là khó xử mà.
Nhìn ra cậu đang lúng túng, ông Hà lên tiếng:
- Gọi ông nội.
Công Nam mím môi, thật lâu sau cũng không nói ra được hai chữ đó, cuối cùng ông Lâm giải vậy giúp cậu:
- Gọi ông hai là được rồi.
Lúc này Công Nam mới nhẹ nhàng thở ra.
- Ông hai.
Ông Lâm mỉm cười bảo “ngoan”, không hề tức giận khi cậu không chịu gọi mình là ông nội, ngược lại cảm thấy tính tình thằng nhóc này cương trực, không hề cúi đầu trước việc mình không muốn, rất hợp ý ông ấy, nghĩ tới đây ông Lâm lại thở dài, xem ra thằng bé rất ghét cha nó, đồng dạng cũng ghét luôn ông già này rồi, nhìn cậu nhóc đỉnh đạc sáng lạng trước mặt, ông ấy chỉ mong sau này con trai của mình sẽ không hối hận.
Ông ấy hỏi han Công Nam về việc học hành, sau cùng nói ra mục đích thật của mình:
- Ông biết thằng Mạnh để cháu chịu thiệt thòi, lúc đầu ông định cho cháu theo bên cạnh để ông bà chăm sóc, nhưng ông nội nuôi của cháu muốn nhận nuôi cháu, ông cảm thấy như vậy cũng rất tốt, ít nhất cháu sẽ không khó xử mỗi khi gặp mặt cả nhà bên đó. Ông nói vậy không phải để cháu thông cảm bỏ qua hiềm khích, ông chỉ mong cháu hiểu không phải ông từ bỏ cháu mà thôi.
Công Nam nghe xong cũng không cảm thấy xúc động, cậu đã từng chờ mong tình thân, nhưng càng lớn cậu càng nhận ra suy nghĩ của mình thật ngu ngốc, cậu chẳng qua chỉ là đồ thừa trong căn nhà đó mà thôi.
Bây giờ ông Lâm nói như vậy cậu biết là vì kiếp này mình không đi nhận cha, làm ông ấy nghĩ cậu không phải người ham danh lợi mà có chút hảo cảm với cậu, đối với ông Lâm, cậu cũng không có hận thù gì, chỉ là không muốn dính líu gì với người nhà này nữa mà thôi.
Cậu nói:
- Cháu hiểu.
Ông Lâm gật đầu, nói tiếp:
- Sắp đến tết rồi, chắc lúc cả nhà ông nội cháu sẽ ra Bắc ăn tết, nếu được thì sau mùng sang ăn với ông bà bữa cơm.
Công Nam nghe tới đây lập tức muốn nói từ chối thì bị ông Hà cản lại, ông nói với ông Lâm:
- Nó là cháu nội của ông, tết sang chỗ ông ăn bữa cơm cũng là chuyện nên làm, nhưng thằng Mạnh…
Ông Lâm xua tay.
- Mặc kệ nó, khi nào thằng Nam sang nhà tổ, tôi sẽ đuổi cả nhà nó đi.
Ông Hà bật cười:
- Ông có cháu nội quên con trai luôn à?
- Có thằng cháu nội như thằng Nam đáng giá hơn thằng con trai trời đánh kia nhiều.
Bên này Công Nam nghe hai người nói chuyện cái hiểu cái không, nhưng đại khái cậu cũng nhận ra ông nội nuôi đang cố ý để cậu thân thiết với ông Lâm, biết là ông nội nuôi chỉ muốn tốt cho cậu, nhưng cậu thật sự không muốn một chút nào cả.
